Tragfähigkeit und Lebensdauer
Dimensionieren von angetriebenen Lineareinheiten
Die Leistungsfähigkeit einer angetriebenen Lineareinheit wird im Wesentlichen bestimmt von den verwendeten Lagern, Führungen und Antriebselementen.
Die erforderliche Größe dieser Elemente ist von folgenden Anforderungen abhängig:
- Lebensdauer
- Tragfähigkeit (Belastbarkeit)
- Betriebssicherheit.
Das komplexe Zusammenspiel der Lager, Führungen und Antriebselemente hat in der Praxis ergeben, dass die manuelle Berechnung nur für eine Vorauswahl sinnvoll ist. Die konkrete Berechnung sollte mit den Programmen aus der Reihe BEARINX ausgeführt werden.
Profilschienenführung von angetriebenen Lineareinheiten
Die Größe einer Profilschienenführung wird bestimmt durch die Anforderung an ihre Tragfähigkeit, Lebensdauer und Betriebssicherheit.
Tragfähigkeit
Die Tragfähigkeit wird beschrieben durch die dynamische Tragzahl C, die statische Tragzahl C0 und die statischen Momente M0x, M0y und M0z, ➤ Bild.
Die dynamische Tragzahl ist die Belastung in N, bei der die Führung mit einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 90% einen Verschiebeweg von 100 km erreicht (C100).
Tragfähigkeit und Belastungsrichtung
Tragzahl-Berechnung
nach DIN
Die Berechnung der dynamischen und statischen Tragzahlen pro Laufwagen in den Maßtabellen basiert auf DIN 636-1 und 2.
Unterschiede zwischen DIN
und fernöstlichen Anbietern
Fernöstliche Anbieter rechnen häufig mit einer nominellen Lebensdauer von nur 50 km Verschiebeweg gegenüber 100 km nach DIN.
Kugelumlaufeinheiten
| C50 | N | Dynamische Tragzahl C für 50 km Verschiebeweg |
| C100 | N | Dynamische Tragzahl C für 100 km Verschiebeweg – |
Nominelle Lebensdauer
Die nominelle Lebensdauer L oder Lh wird von 90% einer genügend großen Menge gleicher Lager erreicht oder überschritten, bevor erste Anzeichen einer Werkstoffermüdung auftreten.
Äquivalente Belastung
und Geschwindigkeit
Die Gleichungen zur Berechnung der nominellen Lebensdauer setzen voraus, dass die Belastung P und die Verfahrgeschwindigkeit
Dynamisch äquivalente
Belastung
Dynamisch äquivalente
Verfahrgeschwindigkeit
Kombinierte Belastung
Fällt die Belastungsrichtung eines Elements nicht mit einer der Hauptlastrichtungen zusammen, so berechnet sich die äquivalente Belastung näherungsweise aus:
Belasten eine Kraft F und ein Moment M ein Element gleichzeitig, so gilt für die dynamisch äquivalente Belastung näherungsweise:
Bezeichnungen,
Einheiten und Bedeutung
| C | N | Dynamische Tragzahl in Richtung der angreifenden Kraft |
| C0 | N | Statische Tragzahl in Richtung der angreifenden Kraft |
| F | N | Angreifende Kraft |
| Fy | N | Vertikale Komponente |
| Fz | N | Horizontale Komponente |
| H | m | Einfache Hublänge der oszillierenden Bewegung |
| L, Lh | km, h | Nominelle Lebensdauer in 100 km oder in Betriebsstunden |
| M | Nm | Angreifendes Moment |
| M0 | Nm | Statisches Moment |
| nosc | min–1 | Anzahl der Doppelhübe je Minute |
| P | N | Dynamisch äquivalente Belastung |
| p | Lebensdauerexponent: | |
| qz | % | Zeitanteil an der Wirkdauer |
| vz | m/min | Veränderliche Verfahrgeschwindigkeit |
| m/min | Dynamisch äquivalente Verfahrgeschwindigkeit. |
Gebrauchsdauer
Die Gebrauchsdauer ist die tatsächlich erreichte Lebensdauer eines Wälzlagers oder einer Profilschienenführung. Sie kann deutlich von der errechneten Lebensdauer abweichen.
Zu vorzeitigem Ausfall durch Verschleiß oder Ermüdung können führen:
- Abweichende Betriebsdaten
- Lastüberhöhung aus Fluchtungsfehlern durch Temperaturdifferenzen und Fertigungstoleranzen in der Anschlusskonstruktion (Nachgiebigkeit der Anschlusskonstruktion)
- Verschmutzung der Führungssysteme
- Unzureichende Schmierung
- Zu hohe oder zu niedrige Betriebstemperatur
- Oszillierende Bewegungen mit sehr kleinen Hüben (Riffelbildung)
- Vibrationen bei Stillstand (Riffelbildung)
- Überlastung der Führung, zum Beispiel Stoßlasten (auch kurzfristig)
- Überlastung des Lineareinheit (auch kurzfristig)
- Unzulässige Wellendurchbiegung bei Lineartischen LTE und LTS
- Vorschäden (plastische Deformation), entstanden bei der Montage der Anschlusskonstruktion.
Statische Tragfähigkeit
Die statische Tragfähigkeit der in angetriebenen Lineareinheiten eingebauten Profilschienenführung wird begrenzt durch:
- Zulässige Belastung der Profilschienenführung
- Tragfähigkeit der Tragschiene
- Einbaulage
- Zulässige Belastung der Schraubenverbindung
- Zulässige Belastung der Anschlusskonstruktion.
ACHTUNG
Bei der Auslegung ist die erforderliche statische Tragsicherheit S0 der Anwendung zu beachten, siehe Tabellen ab Link!
Statische Tragzahlen
und Momente
Die statischen Tragzahlen und Momente sind die Belastungen, bei denen an den Laufbahnen und Wälzkörpern eine bleibende Gesamtverformung auftritt, die 1/10 000 des Wälzkörperdurchmessers entspricht.
Statische Tragsicherheit
Die statische Tragsicherheit S0 ist die Sicherheit gegenüber unzulässig bleibender Verformung im Wälzkontakt:
| S0 | Statische Tragsicherheit | |
| C0 | N | Statische Tragzahl der Lastrichtung |
| P0 | N | Statisch äquivalente Lagerbelastung der Lastrichtung |
| M0 | Nm | Statisches Moment der Lastrichtung (M0x, M0y, M0z) |
| M | Nm | Äquivalentes statisches Moment der Lastrichtung. |
ACHTUNG
Statische Tragsicherheit S0 zur Auslegung der Linearführungen, siehe Tabellen!
Laufrollenführung
Allgemeine Verfahren zur Berechnung der Lebensdauer sind:
- Nominelle Lebensdauer nach DIN ISO 281
- Modifizierte Lebensdauer nach DIN ISO 281
- Erweiterte Berechnung der modifizierten Referenz-Lebensdauer nach DIN ISO 281-4.
Diese Verfahren sind im Katalog HR 1, Wälzlager, Kapitel Tragfähigkeit und Lebensdauer beschrieben.
Lebensdauer für Laufrollen
In den Laufwagen der Baureihe MLF, MLFI und MKLF sind vier und bei einigen Baugrößen drei Profillaufrollen eingebaut.
Für die Laufrollen gilt sinngemäß das Gleiche. Die entsprechenden Parameter sind in den Tragzahlen C, C0 und den zulässigen Momenten M0x, M0y sowie M0z berücksichtigt, ➤ Bild.
| CI | N | Dynamische Tragzahl in y-(Druck-)Richtung |
| C0I | N | Statische Tragzahl in y-(Druck-)Richtung |
| CII | N | Dynamische Tragzahl in y-(Zug-)Richtung |
| C0II | N | Statische Tragzahl in y-(Zug-)Richtung |
| CIII | N | Dynamische Tragzahl in z-(Seiten-)Richtung |
| C0III | N | Statische Tragzahl in z-(Seiten-)Richtung |
| M0x | Nm | Statisches Moment um X-Achse |
| M0y | Nm | Statisches Moment um Y-Achse |
| M0z | Nm | Statisches Moment um Z-Achse. |
Bei Laufrollen mit profiliertem Außenring erfolgt die Berechnung ausschließlich über die nominelle Lebensdauer nach DIN ISO 281.
Tragfähigkeit und Belastungsrichtungen
Lebensdauer für Laufwagen mit vier Laufrollen
| Lh | h | Nominelle Lebensdauer in Betriebsstunden |
| CI, CII, CIII | N | Wirksame dynamische Tragzahl |
| P | N | Dynamische äquivalente Belastung der entsprechenden Lastrichtung (Bei Anwendungsfällen mit kombinierten Belastungen bitte rückfragen) |
| H | m | Einfache Hublänge der oszillierenden Bewegung |
| nosc | min–1 | Anzahl der Doppelhübe pro Minute. |
Statische Tragsicherheit
Das Maß für die statische Beanspruchung ist die statische Tragsicherheit S0. Sie gibt die Sicherheit gegen die unzulässigen, bleibenden Verformungen im Lager an.
Statische Tragsicherheit
bei Wagen mit vier Laufrollen
| S0 | N | Statische Tragsicherheit |
| C0 | N | Statische Tragzahl der Lastrichtung nach Maßtabelle |
| P0 | N | Statisch äquivalente Lagerbelastung der Lastrichtung |
| M0 | Nm | Zulässiges statisches Moment in x-, y-, z-Richtung nach Maßtabelle |
| M | Nm | Äquivalentes statisches Moment der Lastrichtung (Mx, My, Mz). |
Die Mindesttragsicherheiten für Module mit Laufrollenführungen, siehe Tabellen.
Lineartische mit Linear‑Kugellager
Die Größe eines Lineartisches wird von den Anorderungen an seine Belastbarkeit, Lebensdauer und Betriebssicherheit bestimmt.
Die Tragfähigkeit (Belastbarkeit) wird beschrieben durch die:
- Dynamische Tragzahl C
- Statische Tragzahl C0.
Die Berechnung der dynamischen und statischen Tragzahlen in den Maßtabellen basiert auf DIN 636-1.
In den Laufwagen der Lineartische mit Linear-Kugellagern sind jeweils vier Linear-Kugellager eingebaut, ➤ Bild. Für diese gelten sinngemäß die gleichen Berechnungsformeln wie für die Einzellager. Die entsprechenden Parameter sind in den Tragzahlen der Lineartische CI, CII oder CIII, beziehungsweise C0I, C0II, C0III, und den Momenten M0x, M0y sowie M0z berücksichtigt.
Tragfähigkeit und Belastungsrichtungen
Statische Tragfähigkeit
Die statische Tragfähigkeit der Wellenführungen, die in den Lineartischen LTE und LTS sind, wird begrenzt durch:
- Die zulässige Belastung der Linear-Kugellager
- Die zulässige Belastung der Anschlusskonstruktion
- Die zulässige Durchbiegung der Führungswellen bei den Lineartischen LTE
- Die Tragfähigkeit der Tragschienen (Aluminium-Tragkörper mit aufgeschraubter Führungswelle) bei den Lineartischen LTS
- Die Einbaulage.
ACHTUNG
Bei der Auslegung ist die erforderliche statische Tragsischerheit S0 der Anwendung zu beachten, siehe Tabellen.
Statische Tragzahlen
und Momente
Die statischen Tragzahlen und Momente sind die Belastungen, bei denen an den Laufbahnen und Wälzkörpern eine bleibende Gesamtverformung auftritt, die 1/10 000 des Wälzkörperdurchmessers entspricht.
Statische Tragsicherheit
Die statische Tragsicherheit S0 ist die Sicherheit gegenüber bleibender Verformung im Wälzkontakt:| S0 | Statische Tragsicherheit | |
| C0 | N | Statische Tragzahl der Lastrichtung (C0I, C0II, C0III) |
| P0 | N | Statisch äquivalente Lagerbelastung der Lastrichtung |
| M0 | Nm | Statisches Moment der Lastrichtung (M0x, M0y, M0z) |
| M | Nm | Äquivalentes statisches Moment der Lastrichtung. |
ACHTUNG
Statische Tragsicherheit S0 zur Auslegung der Linearführungen, siehe Tabellen ab Link!
Lagerung in Umlenkungen von Zahnriemen
Die Lagerungen der Zahnriemen-Umlenkwelleneinheiten von Modulen sind so dimensioniert, dass ihre Gebrauchsdauer die Gebrauchsdauer der Führungen übertrifft, die in das Modul eingebaut sind.
Aus diesem Grund ist die Überprüfung der Tragfähigkeit und Lebensdauer der Umlenkwelleneinheiten nur in Ausnahmefällen erforderlich, zum Beispiel bei erhöhter Zahnriemenvorspannung und hohen Zahnriemenbelastungen.
In solchen Fällen bitte den Ingenieurdienst von Schaeffler kontaktieren.
Spindellager von Kugelgewindetrieben
Bei Modulen und Lineartischen mit Kugelgewindetrieb sind zweireihige Axial-Schrägkugellager der Baureihe ZKLF..-2RS(-PE) oder Axial-Schrägkugellager der Baureihe ZKLN..-2RS(-PE) auf der Festlagerseite eingebaut. Bei Lineartischen mit Trapezgewindetrieb sind ein- bzw. zweireihige Schrägkugellager der Baureihe 30, 33 und 72 eingebaut.
Nominelle Lebensdauer der Festlagerung
Zur Bestimmung der Eignung der Lineareinheit für den jeweiligen Einsatzfall sind die nominelle Lebensdauer, die statische Tragsicherheit und die axiale Grenzbelastung der Festlagerung mit maßgebend.
Die nominelle Lebensdauer wird wie folgt berechnet:
| L | 106 Umdrehungen | Nominelle Lebensdauer in Millionen Umdrehungen |
| Ca | N | Dynamisch axiale Lagerbelastung |
| P | N | Dynamisch äquivalente Lagerbelastung |
| Lh | h | Nominelle Lebensdauer in Betriebsstunden |
| n | min–1 | Betriebsdrehzahl. |
Als Loslagerung der Spindel dienen Nadellager oder Kugellager. Diese sind ausreichend dimensioniert, sodass ihre Gebrauchsdauer bei ordnungsgemäßem Einsatz die Gebrauchsdauer des Kugelgewindetriebes übertrifft.
Resultierende äquivalente Lagerbelastung P für ZKLN und ZKLF
Die Axial-Schrägkugellager der Baureihen ZKLN und ZKLF, die in den Modulen und Lineartischen verwendet werden, sind axial definiert vorgespannt. Die daraus resultierende Lagerbelastung Fa res ist anhand der axialen Betriebslast FaB und unter Berücksichtigung der axialen Vorspannung zu ermitteln, ➤ Bild und ➤ Bild.
ACHTUNG
Eine Belastung über die Grenzwerte hinaus führt zum Abheben der entlasteten Wälzkörperreihe! Dadurch erhöht sich bei hohen Beschleunigungsvorgängen der Verschleiß! Das Berechnungsprogramm BEARINX ermöglicht hierzu eine exakte Auslegung!
Resultierende Lagerbelastung ZKLN und ZKLF bis d = 17 mm
ZKLF1560 ·
Resultierende Lagerbelastung ZKLN und ZKLF ab d = 20 mm bis d = 30 mm
Axiale und radiale Betriebslasten
Beim Einbau der Lineareinheit als Vertikalachse ist die dynamisch äquivalente Lagerbelastung P = Fa res. Beim horizontalen Einbau wird die Spindellagerung zusätzlich durch das Eigengewicht der Spindel belastet. Bei überschlägiger Berechnung kann dies vernachlässigt werden.
Stufenweise veränderliche Beanspruchung
Bei stufenweise veränderlichen Beanspruchungsgrößen werden die äquivalente Belastung P und die Drehzahl n wie folgt berechnet:
| q | % | Zeitanteil. |
Statische Tragsicherheit
Die statische Tragsicherheit S0 gibt die Sicherheit gegen die unzulässigen bleibenden Verformungen im Lager an.
Bei angetriebenen Lineareinheiten mit Kugelgewindetrieb wird sie folgendermaßen bestimmt, siehe ➤ Gleichung:
| S0 | – | Statische Tragsicherheit |
| C0a | N | Statische axiale Tragzahl |
| P0 | N | Maximale axiale statische Belastung des Lagers. |
Zulässige statische Axialbelastung für ZKLF
Für Lager der Baureihe ZKLF, die in angetriebenen Lineareinheiten mit Kugelgewindetrieb verbaut sind, ist die statische Axialbelastung in Verschraubungsrichtung in ➤ Bild dargestellt.
Statische Tragzahl C0a
Statische Axialbelastung in Verschraubungsrichtung
Anwendungsbezogene statische Tragsicherheit
Die statische Tragsicherheit der Profilschienen- und Laufrollenführungen von Modulen darf nicht vollständig genutzt werden. Es ist immer eine Mindesttragsicherheit S0 zu beachten, siehe Tabellen.
Bei Modulen und Lineartischen mit Profilschienenführung werden hochtragfähige und steife Führungen mit Anschlussteilen aus Aluminium kombiniert. Weil diese Anschlussteile aus Aluminiumstangenpressprofil oder Aluminiumplatten gefertigt werden, kann nicht die ganze statische Tragfähigkeit der Profilschienenführungen genutzt werden, da die Schraubenverbindungen das nur teilweise erlauben.
Des Weiteren müssen Formungenauigkeiten der Aluminiumteile, Ausrichtfehler bei mehrachsiger Anordnung und Verformungen durch Belastung bei freitragendem Einbau berücksichtigt werden. Da diese Einflüsse nur sehr schwer zu spezifizieren sind, sollten anwendungsbedingte und produktspezifische Mindesttragsicherheiten bei der Auslegung berücksichtigt werden, siehe Tabellen.
Auch bei Modulen mit Laufrollenführungen kann nicht die ganze Tragfähigkeit der Laufrollenführungen genutzt werden. Wobei zusätzlich nicht die ganze statische Tragfähigkeit der Laufrollen übertragen werden kann, weil sich der Laufrollenbolzen unter Belastung verformt.
Mindesttragsicherheit S0
Modulbauart | Bedingung | Mindesttragsicherheit S0 |
|---|---|---|
Linearmodule und Lineartische | hauptsächlich schwingende Belastung | 20 |
alle Belastungsparameter bekannt, eine Lineareinheit trägt an beiden Enden aufliegend die Nutzlast, Durchbiegung ＜ 0,1% des Stützabstandes | 8 | |
Module mit Laufrollenführung und Lineartische LTE und LTS | nicht alle Belastungsparameter bekannt, starke Schmutzeinwirkung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen | 12 |
alle Belastungsparameter bekannt, keine besondere Verschmutzung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen | 6 | |
Module mit Profilschienenführungen | nicht alle Belastungsparameter bekannt, starke Schmutzeinwirkung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen | 12 |
alle Belastungsparameter bekannt, ruhiger, erschütterungsfreier Lauf, keine besondere Verschmutzung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen | 4 | |
Lineartische LTP und LTPG | nicht alle Belastungsparameter bekannt, starke Schmutzeinwirkung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen | 12 |
alle Belastungsparameter bekannt, ruhiger, erschütterungsfreier Lauf, keine besondere Verschmutzung, überfräste, ebene Anschraubflächen | 4 |
Mindesttragsicherheit S0 bei überkopf hängender Anordnung
Modulbauart | Bedingung** | Mindesttragsicherheit S0 | ||
|---|---|---|---|---|
Linearmodule und Lineartische | nicht alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, weniger als 2 Lineareinheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht | 20 | ||
nicht alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, mindestens 2 Lineareinheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht oder alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, weniger als 2 Linearenheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht | 8 | bis | 12 | |
alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, mindestens 2 Lineareinheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht | 6 | bis | 8 | |
**Bei überkopf hängender Anordnung wird eine Absturzsicherung empfohlen.