Tragfähigkeit und Lebensdauer

Dimensionieren von angetriebenen Lineareinheiten

Die Leistungsfähigkeit einer angetriebenen Lineareinheit wird im Wesentlichen bestimmt von den verwendeten Lagern, Führungen und Antriebselementen.

Die erforderliche Größe dieser Elemente ist von folgenden ­Anforderungen abhängig:

• Lebensdauer
• Tragfähigkeit (Belastbarkeit)
• Betriebssicherheit.

Das komplexe Zusammenspiel der Lager, Führungen und Antriebs­elemente hat in der Praxis ergeben, dass die manuelle Berechnung nur für eine Vorauswahl sinnvoll ist. Die konkrete Berechnung sollte mit den Programmen aus der Reihe BEARINX ausgeführt werden.

Profilschienenführung von angetriebenen Lineareinheiten

Die Größe einer Profilschienenführung wird bestimmt durch die Anforderung an ihre Tragfähigkeit, Lebensdauer und Betriebs­sicherheit.

Tragfähigkeit

Die Tragfähigkeit wird beschrieben durch die dynamische Tragzahl C, die statische Tragzahl C₀ und die statischen Momente M_0x, M_0y und M_0z, ➤ Bild.

Die dynamische Tragzahl ist die Belastung in N, bei der die Führung mit einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 90% einen Verschiebeweg von 100 km erreicht (C₁₀₀).

Tragzahl-Berechnung
nach DIN

Die Berechnung der dynamischen und statischen Tragzahlen pro Laufwagen in den Maßtabellen basiert auf DIN 636-1 und 2.

Unterschiede zwischen DIN
und fernöstlichen Anbietern

Fernöstliche Anbieter rechnen häufig mit einer nominellen Lebensdauer von nur 50 km Verschiebeweg gegenüber 100 km nach DIN.

Kugelumlaufeinheiten

C50	N	Dynamische Tragzahl C für 50 km Verschiebeweg
C100	N	Dynamische Tragzahl C für 100 km Verschiebeweg – Definition nach DIN 636.

Nominelle Lebensdauer

Die nominelle Lebensdauer L oder L_h wird von 90% einer genügend großen Menge gleicher Lager erreicht oder überschritten, bevor erste Anzeichen einer Werkstoffermüdung auftreten.

Äquivalente Belastung
und Geschwindigkeit

Die Gleichungen zur Berechnung der nominellen Lebensdauer ­setzen voraus, dass die Belastung P und die Verfahr­geschwin­digkeit 

­konstant sind. Nicht konstante ­Betriebsbedingungen lassen sich durch äquivalente Betriebswerte ­berücksichtigen. Diese haben die gleiche Auswirkung wie ­tatsächlich wirkende Belastungen.

Dynamisch äquivalente
Belastung

Bei stufenweise veränderlicher Belastung wird die dynamisch ­äquivalente Belastung berechnet:

Dynamisch äquivalente
Verfahrgeschwindigkeit

Bei stufenweise veränderlicher Verfahrgeschwindigkeit wird die ­dynamisch äquivalente Verfahrgeschwindigkeit berechnet:

Kombinierte Belastung

Fällt die Belastungsrichtung eines Elements nicht mit einer der Hauptlastrichtungen zusammen, so berechnet sich die äquivalente Belastung näherungsweise aus:Belasten eine Kraft F und ein Moment M ein Element gleichzeitig, so gilt für die dynamisch äquivalente Belastung näherungsweise:

Bezeichnungen,
Einheiten und Bedeutung

C	N	Dynamische Tragzahl in Richtung der angreifenden Kraft
C0	N	Statische Tragzahl in Richtung der angreifenden Kraft
F	N	Angreifende Kraft
Fy	N	Vertikale Komponente
Fz	N	Horizontale Komponente
H	m	Einfache Hublänge der oszillierenden Bewegung
L, Lh	km,  h	Nominelle Lebensdauer in 100 km oder in Betriebsstunden
M	Nm	Angreifendes Moment
M0	Nm	Statisches Moment
nosc	min–1	Anzahl der Doppelhübe je Minute
P	N	Dynamisch äquivalente Belastung
p		Lebensdauerexponent: Kugelgelagerte Profilschienenführungen = 3
qz	%	Zeitanteil an der Wirkdauer
vz	m/min	Veränderliche Verfahrgeschwindigkeit
	m/min	Dynamisch äquivalente Verfahrgeschwindigkeit.

Gebrauchsdauer

Die Gebrauchsdauer ist die tatsächlich erreichte Lebensdauer eines Wälzlagers oder einer Profilschienenführung. Sie kann deutlich von der errechneten Lebensdauer abweichen.

Zu vorzeitigem Ausfall durch Verschleiß oder Ermüdung können ­führen:

• Abweichende Betriebsdaten
• Lastüberhöhung aus Fluchtungsfehlern durch Temperaturdifferenzen und Fertigungstoleranzen in der Anschlusskonstruktion (Nachgiebigkeit der Anschlusskonstruktion)
• Verschmutzung der Führungssysteme
• Unzureichende Schmierung
• Zu hohe oder zu niedrige Betriebstemperatur
• Oszillierende Bewegungen mit sehr kleinen Hüben ­(Riffelbildung)
• Vibrationen bei Stillstand (Riffelbildung)
• Überlastung der Führung, zum Beispiel Stoßlasten (auch kurzfristig)
• Überlastung des Lineareinheit (auch kurzfristig)
• Unzulässige Wellendurchbiegung bei Lineartischen LTE und LTS
• Vorschäden (plastische Deformation), entstanden bei der Montage der Anschlusskonstruktion.

Statische Tragfähigkeit

Die statische Tragfähigkeit der in angetriebenen Lineareinheiten eingebauten Profilschienenführung wird begrenzt durch:

• Zulässige Belastung der Profilschienenführung
• Tragfähigkeit der Tragschiene
• Einbaulage
• Zulässige Belastung der Schraubenverbindung
• Zulässige Belastung der Anschlusskonstruktion.

Statische Tragzahlen
und Momente

Die statischen Tragzahlen und Momente sind die Belastungen, bei denen an den Laufbahnen und Wälzkörpern eine bleibende Gesamtverformung auftritt, die 1/10 000 des Wälzkörper­durchmessers entspricht.

Statische Tragsicherheit

Die statische Tragsicherheit S₀ ist die Sicherheit gegenüber ­unzulässig ­bleibender Verformung im Wälzkontakt:

S0		Statische Tragsicherheit
C0	N	Statische Tragzahl der Lastrichtung
P0	N	Statisch äquivalente Lagerbelastung der Lastrichtung
M0	Nm	Statisches Moment der Lastrichtung (M0x, M0y, M0z)
M	Nm	Äquivalentes statisches Moment der Lastrichtung.

Die statisch äquivalente Lagerbelastung ergibt sich aus den ­maximal auftretenden Belastungen näherungsweise:

Laufrollenführung

Allgemeine Verfahren zur Berechnung der Lebensdauer sind:

• Nominelle Lebensdauer nach DIN ISO 281
• Modifizierte Lebensdauer nach DIN ISO 281
• Erweiterte Berechnung der modifizierten Referenz-Lebensdauer nach DIN ISO 281-4.

Diese Verfahren sind im Katalog HR 1, Wälzlager, Kapitel Tragfähigkeit und Lebensdauer beschrieben.

Lebensdauer für Laufrollen

In den Laufwagen der Baureihe MLF, MLFI und MKLF sind vier und bei einigen Baugrößen drei Profillaufrollen eingebaut.

Für die Laufrollen gilt sinngemäß das Gleiche. Die entsprechenden Parameter sind in den Tragzahlen C, C₀ und den zulässigen Momenten M_0x, M_0y sowie M_0z berücksichtigt, ➤ Bild.

CI	N	Dynamische Tragzahl in y-(Druck-)Richtung
C0I	N	Statische Tragzahl in y-(Druck-)Richtung
CII	N	Dynamische Tragzahl in y-(Zug-)Richtung
C0II	N	Statische Tragzahl in y-(Zug-)Richtung
CIII	N	Dynamische Tragzahl in z-(Seiten-)Richtung
C0III	N	Statische Tragzahl in z-(Seiten-)Richtung
M0x	Nm	Statisches Moment um X-Achse
M0y	Nm	Statisches Moment um Y-Achse
M0z	Nm	Statisches Moment um Z-Achse.

Bei Laufrollen mit profiliertem Außenring erfolgt die Berechnung ausschließlich über die nominelle Lebensdauer nach DIN ISO 281.

Lebensdauer für Laufwagen mit vier Laufrollen

Lh	h	Nominelle Lebensdauer in Betriebsstunden
CI, CII, CIII	N	Wirksame dynamische Tragzahl
P	N	Dynamische äquivalente Belastung der entsprechenden Lastrichtung (Bei Anwendungsfällen mit kombinierten Belastungen bitte rückfragen)
H	m	Einfache Hublänge der oszillierenden Bewegung
nosc	min–1	Anzahl der Doppelhübe pro Minute.

Statische Tragsicherheit

Das Maß für die statische Beanspruchung ist die statische Tragsicherheit S₀. Sie gibt die Sicherheit gegen die unzulässigen, bleibenden Verformungen im Lager an.

Statische Tragsicherheit
bei Wagen mit vier Laufrollen

S0	N	Statische Tragsicherheit
C0	N	Statische Tragzahl der Lastrichtung nach Maßtabelle
P0	N	Statisch äquivalente Lagerbelastung der Lastrichtung
M0	Nm	Zulässiges statisches Moment in x-, y-, z-Richtung nach Maßtabelle
M	Nm	Äquivalentes statisches Moment der Lastrichtung (Mx, My, Mz).

Die Mindesttragsicherheiten für Module mit Laufrollenführungen, siehe Tabellen.

Lineartische mit Linear‑Kugellager

Die Größe eines Lineartisches wird von den Anorderungen an seine Belastbarkeit, Lebensdauer und Betriebssicherheit bestimmt.

Die Tragfähigkeit (Belastbarkeit) wird beschrieben durch die:

• Dynamische Tragzahl C
• Statische Tragzahl C₀.

Die Berechnung der dynamischen und statischen Tragzahlen in den Maßtabellen basiert auf DIN 636-1.

In den Laufwagen der Lineartische mit Linear-Kugellagern sind jeweils vier Linear-Kugellager eingebaut, ➤ Bild. Für diese gelten sinngemäß die gleichen Berechnungsformeln wie für die Einzellager. Die entsprechenden Parameter sind in den Tragzahlen der Lineartische C_I, C_II oder C_III, beziehungsweise C_0I, C_0II, C_0III, und den Momenten M_0x, M_0y sowie M_0z berücksichtigt.

Statische Tragfähigkeit

Die statische Tragfähigkeit der Wellenführungen, die in den Lineartischen LTE und LTS sind, wird begrenzt durch:

• Die zulässige Belastung der Linear-Kugellager
• Die zulässige Belastung der Anschlusskonstruktion
• Die zulässige Durchbiegung der Führungswellen bei den Lineartischen LTE
• Die Tragfähigkeit der Tragschienen (Aluminium-Tragkörper mit aufgeschraubter Führungswelle) bei den Lineartischen LTS
• Die Einbaulage.

Statische Tragzahlen
und Momente

Die statischen Tragzahlen und Momente sind die Belastungen, bei denen an den Laufbahnen und Wälzkörpern eine bleibende Gesamtverformung auftritt, die 1/10 000 des Wälzkörper­durchmessers entspricht.

Statische Tragsicherheit

Die statische Tragsicherheit S₀ ist die Sicherheit gegenüber ­bleibender Verformung im Wälzkontakt:

S0		Statische Tragsicherheit
C0	N	Statische Tragzahl der Lastrichtung (C0I, C0II, C0III) nach Maßtabellen
P0	N	Statisch äquivalente Lagerbelastung der Lastrichtung
M0	Nm	Statisches Moment der Lastrichtung (M0x, M0y, M0z) nach Maßtabellen
M	Nm	Äquivalentes statisches Moment der Lastrichtung.

Die statisch äquivalente Lagerbelastung ergibt sich aus den ­maximal auftretenden Belastungen näherungsweise:

Lagerung in Umlenkungen von Zahnriemen

Die Lagerungen der Zahnriemen-Umlenkwelleneinheiten von Modulen sind so dimensioniert, dass ihre Gebrauchsdauer die Gebrauchsdauer der Führungen übertrifft, die in das Modul eingebaut sind.

Aus diesem Grund ist die Überprüfung der Tragfähigkeit und Lebensdauer der Umlenkwelleneinheiten nur in Ausnahmefällen erforderlich, zum Beispiel bei erhöhter Zahnriemenvorspannung und hohen Zahnriemenbelastungen.

In solchen Fällen bitte den Ingenieurdienst von Schaeffler kontak­tieren.

Spindellager von Kugelgewindetrieben

Bei Modulen und Lineartischen mit Kugelgewindetrieb sind zwei­reihige Axial-Schrägkugellager der Baureihe ZKLF..-2RS(-PE) oder Axial-Schrägkugellager der Baureihe ZKLN..-2RS(-PE) auf der Fest­lagerseite eingebaut. Bei Lineartischen mit Trapezgewindetrieb sind ein- bzw. zweireihige Schrägkugellager der Baureihe 30, 33 und 72 eingebaut.

Nominelle Lebensdauer der Festlagerung

Zur Bestimmung der Eignung der Lineareinheit für den jeweiligen Einsatzfall sind die nominelle Lebensdauer, die statische Tragsicherheit und die axiale Grenzbelastung der Festlagerung mit maß­gebend.

Die nominelle Lebensdauer wird wie folgt berechnet:

L	106 Umdrehungen	Nominelle Lebensdauer in Millionen Umdrehungen
Ca	N	Dynamisch axiale Lagerbelastung
P	N	Dynamisch äquivalente Lagerbelastung
Lh	h	Nominelle Lebensdauer in Betriebsstunden
n	min–1	Betriebsdrehzahl.

Als Loslagerung der Spindel dienen Nadellager oder Kugellager. Diese sind ausreichend dimensioniert, sodass ihre Gebrauchsdauer bei ordnungsgemäßem Einsatz die Gebrauchsdauer des Kugel­gewindetriebes übertrifft.

Resultierende äquivalente Lagerbelastung P für ZKLN und ZKLF

Die Axial-Schrägkugellager der Baureihen ZKLN und ZKLF, die in den Modulen und Lineartischen verwendet werden, sind axial definiert vorgespannt. Die daraus resultierende Lagerbelastung F_a res ist anhand der axialen Betriebslast F_aB und unter Berücksichtigung der axialen Vorspannung zu ermitteln, ➤ Bild und ➤ Bild.

Axiale und radiale Betriebslasten

Beim Einbau der Lineareinheit als Vertikalachse ist die dynamisch äquivalente Lagerbelastung P = F_a res. Beim horizontalen Einbau wird die Spindellagerung zusätzlich durch das Eigengewicht der Spindel belastet. Bei überschlägiger Berechnung kann dies vernachlässigt werden.

Stufenweise veränderliche Beanspruchung

Bei stufenweise veränderlichen Beanspruchungsgrößen werden die äquivalente Belastung P und die Drehzahl n wie folgt berechnet:

q

%

Zeitanteil.

Statische Tragsicherheit

Die statische Tragsicherheit S₀ gibt die Sicherheit gegen die unzulässigen bleibenden Verformungen im Lager an.

Bei angetriebenen Lineareinheiten mit Kugelgewindetrieb wird sie folgendermaßen bestimmt, siehe ➤ Gleichung:

S0	–	Statische Tragsicherheit
C0a	N	Statische axiale Tragzahl
P0	N	Maximale axiale statische Belastung des Lagers.

Zulässige statische Axialbelastung für ZKLF

Für Lager der Baureihe ZKLF, die in angetriebenen Lineareinheiten mit Kugelgewindetrieb verbaut sind, ist die statische Axialbelastung in Verschraubungsrichtung in ➤ Bild dargestellt.

Statische Tragzahl C_0a

Anwendungsbezogene statische Tragsicherheit

Die statische Tragsicherheit der Profilschienen- und Laufrollen­führungen von Modulen darf nicht vollständig genutzt werden. Es ist immer eine Mindesttragsicherheit S₀ zu beachten, siehe Tabellen.

Bei Modulen und Lineartischen mit Profilschienenführung werden hochtragfähige und steife Führungen mit Anschlussteilen aus Aluminium kombiniert. Weil diese Anschlussteile aus Aluminiumstangenpressprofil oder Aluminiumplatten gefertigt werden, kann nicht die ganze statische Tragfähigkeit der Profilschienenführungen genutzt werden, da die Schraubenverbindungen das nur teilweise erlauben.

Des Weiteren müssen Formungenauigkeiten der Aluminiumteile, Ausrichtfehler bei mehrachsiger Anordnung und Verformungen durch Belastung bei freitragendem Einbau berücksichtigt werden. Da diese Einflüsse nur sehr schwer zu spezifizieren sind, sollten anwendungsbedingte und produktspezifische Mindesttragsicherheiten bei der Auslegung berücksichtigt werden, siehe Tabellen.

Auch bei Modulen mit Laufrollenführungen kann nicht die ganze Tragfähigkeit der Laufrollenführungen genutzt werden. Wobei ­zusätzlich nicht die ganze statische Tragfähigkeit der Laufrollen übertragen werden kann, weil sich der Laufrollenbolzen unter Belastung verformt.

Mindesttragsicherheit S₀

Modulbauart	Bedingung	Mindest­tragsicherheit S0
Linearmodule und Lineartische	hauptsächlich schwingende Belastung bei Stillstand der Führung	20
	alle Belastungsparameter bekannt, eine Lineareinheit trägt an beiden Enden aufliegend die Nutzlast, Durchbiegung ＜ 0,1% des Stützabstandes	8
Module mit Laufrollenführung und Lineartische LTE und LTS	nicht alle Belastungsparameter bekannt, starke Schmutzeinwirkung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen	12
	alle Belastungsparameter bekannt, keine besondere Verschmutzung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen	6
Module mit Profilschienen­führungen	nicht alle Belastungsparameter bekannt, starke Schmutzeinwirkung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen	12
	alle Belastungsparameter bekannt, ruhiger, erschütterungsfreier Lauf, keine besondere Verschmutzung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen	4
Lineartische LTP und LTPG	nicht alle Belastungsparameter bekannt, starke Schmutzeinwirkung, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, überfräste, ebene Anschraubflächen	12
	alle Belastungsparameter bekannt, ruhiger, erschütterungsfreier Lauf, eine Lineareinheit trägt vollflächig und unterstützt die Nutzlast, keine besondere Verschmutzung, überfräste, ebene Anschraubflächen	4

Mindesttragsicherheit S₀ bei überkopf hängender Anordnung

Modulbauart	Bedingung**	Mindest­tragsicherheit S0
Linearmodule und Lineartische	nicht alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, weniger als 2 Lineareinheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht	20
	nicht alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, mindestens 2 Lineareinheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht oder alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, weniger als 2 Linearenheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht	8	bis	12
	alle Belastungsparameter bekannt, überkopf hängende Anordnung, mindestens 2 Lineareinheiten tragen ein zusammenhängendes Gewicht	6	bis	8

^**Bei überkopf hängender Anordnung wird eine Absturzsicherung empfohlen.